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交代群が非可換になること

n \geq 4に対して交代群A_{n}が非可換になることは,どこかに書いてあるようで書いていない.
実際に
  (1\, 2\, 3)=(1\, 3)(1\, 2),\, (2 \, 3 \, 4)=(2 \, 4)(2 \, 3) \in A_{n}
に対して
  (1\, 2\, 3)(2 \, 3 \, 4)=(1\, 2)(3 \, 4)
かつ
  (2 \, 3 \, 4)(1\, 2\, 3)=(1\, 3)(2 \, 4)
であるからアーベル群に成りえない.