を群としたとき，直積集合の元に次のように演算を入れる。 右辺のそれぞれの成分は，元の群の演算をおこなうこととする。これで直積集合は群となる。直積群，もしくは単に直積と呼ぶ。群の部分群が次の2条件を満たすとする。 1) の任意の元との任意の元は可…

ナブラというものがある。 で定義する。 ここでは各軸の正方向の単位ベクトル（＝基本ベクトル）である。つまりナブラは微分作用素であって，関数に対して となり各成分の方向への偏微分をベクトルで表現している。このナブラを使うと、関数の勾配を計算でき…

実数に対して，次の不等式が成立する。 ． この不等式を三角不等式という。証明は右辺の平方と左辺の平方を計算する方法が教科書にある。 ほかにもこのような方法もよく知られている。（証明） 絶対値の性質から従う式の辺々を加えると， となる。これと証明…