昨日の流れのまま，有名な初等幾何の問題の逆をやりたいと思った． そこで三平方の定理の逆をとりあげることにした．定理．（三平方の定理の逆） 三角形ABCの三辺について等式が成立するならば， 三角形ABCは∠Cの直角三角形である．□（証明） 三角形A'B'C'を…

ゆとり世代まっさかりだった自分は，それほど極座標になじみがない． 使うといえば変数変換して積分するときぐらいである． 現学習指導要領はこのあたりをしっかりと学ぶようである． 私も負けてはいられない．少しずつ学んでいきたい．

数学的帰納法についてのことを少しずつまとめる。例１． 自然数に対して，次の等式を証明せよ． ．（証明） の場合は，（左辺）（右辺）であるから正しい． の場合で成り立つと仮定する．に対して， （数学的帰納法の仮定による） ． 以上よりの場合も成り立…

奇数の和かつ自然数の和 であるから，偶数の和は次のように，まるで連立方程式のように計算できる． ． このようにしていえる．でも次の方法の方がよっぽど自然だな…． ．

関数 を平方完成する． ほとんど2次関数はこの変形ですべてである，といいきってしまえるくらいの強力な変形である． ちなみに因数分解することもでき，2次方程式の解へも繋がる．

行列を学ぶと，必ずついてまわってくる素晴らしい定理． それがケーリー・ハミルトンの定理である．の場合は高校の教科書にも載っていた． 一般の場合も含め，定理にまとめると以下のようである．定理．（ケーリー・ハミルトンの定理） 次正方行列の特性多項…

「やや複雑な因数分解は次数が一番低い文字に注目する」をこの式に使ってみる． （で整理する） （無理やりの項を出す） （たすきがけ因数分解） ．途中項を出すあたりは強引の極みであるが，因数分解ではよくある話か． そういえば今回も登場したこの式の場…

Wikipediaに異常なほど詳しく書かれている。 読む気になった理由は多様体にある。 何度考えても多様体上の関数の微分はややこしく理解に苦しんだのだ。 それが先ほど、この多変数関数の微分を理解していないから分からないのでは、という結論に至った。 これ…