あまり一般的ではない証明をつける。
定理.(トレミーの定理)
円周上の4点に対して,が成立する.
(証明)
図に対して以下のように角度を定める.
四角形の対角線とそのなす角は下の図のように,三角形の外角からである.
よって四角形…(1)である.
次に三角形ACDに着目する.下の図のように三角形ABDを裏返す.
このとき四角形△+△であるが,
△+△
である.かつより
四角形…(2)を得る.
以上(1) ,(2)よりが成立することが示された.
(証明終)
あまり一般的ではない証明をつける。
定理.(トレミーの定理)
円周上の4点に対して,が成立する.
(証明)
図に対して以下のように角度を定める.
四角形の対角線とそのなす角は下の図のように,三角形の外角からである.
よって四角形…(1)である.
次に三角形ACDに着目する.下の図のように三角形ABDを裏返す.
このとき四角形△+△であるが,
△+△
である.かつより
四角形…(2)を得る.
以上(1) ,(2)よりが成立することが示された.
(証明終)