このような等式を知った.
. (1)
この等式を用いれば区分求積法から,
となるから,の雰囲気が味わえる.
(1)の証明は数学的帰納法による.
(証明)
の場合,(左辺)かつ,(右辺)より成立する.
の場合に成立すると仮定して,の場合を示す.
この両辺に を加えると,
左辺は示すべき式の左辺にを代入したものである.右辺について,
.
この式は示すべき式の右辺にを代入したものである.
よっての場合も成立することが示された.(証明終)
(20.5.20)
(別証)
とおく.
((1)の左辺)
((1)のマイナスの項をプラスに置き換え,2個分引くことで帳尻をあわせる)
((1)の右辺) (別証終)