数学難問集100から．
問．
のとき，
を示せ．
一般に次の不等式が成り立つ．
命題．（チェビシェフの不等式）
，
とする．
このとき，不等式
が成立する．□
さらに3をにかえても成立する．
（証明）
両辺を3倍し，（右辺）−（左辺）を計算する．
マイナスをはさんで前後に項が9個ずつある．
でくくることができる項をまとめていく．ただし添字がそろう項は0である．
．（証明終）
解）
命題において，，
，
と変数変換すると示される．（終）
