このような定理があることを知った.
定理.(チャップルの定理)
の外心を,内心を,外接円の半径を,内接円の半径をとする.このとき
が成り立つ.
この定理から即座に次の不等式が導ける.
系.(オイラーの不等式)
の外接円の半径を,内接円の半径をとする.このとき
が成り立つ.
オイラーの不等式という名前は知らなかったが,系を証明したく,色々調べていたところ上記の定理を次の本の中に発見した.
朝倉書店| 美しい不等式の世界 ─数学オリンピックの問題を題材として─
それで今,定理の証明を見ているのだがまだ上手く掴みきれない.
明日までになんとかしよう.
(20.01.06 追記)
表題と定理の名前のオイラーの定理をチャップルの定理に修正した。