無理関数を含む積分

大学初等レベルの微分積分学の教科書には必ず記載されている,
\int \frac{1}{\sqrt{ax^2+bx+c}} dxを計算するための手法は思いつきにくい.
(1)a>0の場合,(2)a<0の場合といずれの場合も変数変換を行う.

(1)a>0の場合
(突然ではあるが)\sqrt{ax^2+bx+c}=y-\sqrt{a}xと変数変換すれば計算可能である.

(2)a<0の場合
二次式ax^2+bx+cに二つの相異なる実根\alpha, \beta(\alpha<\beta)が存在とすると仮定してよい.
このとき(突然)y=\sqrt{\frac{x-\alpha}{\beta-x}}と変数変換すれば計算可能である.

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