床関数（ガウス記号）の覚書 - べっこう色の記録

定義．（床関数）
　　 $\lfloor x \rfloor := x$ を超えない最大の整数
と定義し，この関数を床関数という．□

大まかにいうと小数点以下を切り捨てる関数であるといえるが，
どこのサイトにも書かれているとおり，負の数に対しては注意が必要である．

例．
$\lfloor 3 \rfloor = 3$ ．
$\lfloor 1.7 \rfloor = 1$ ．
$\lfloor -4 \rfloor = -4$ ．
$\lfloor -2.1 \rfloor = -3$ ．　（←ここが注意）

床関数の定義から次の不等式が導ける．
(1) $\lfloor x \rfloor =n$ ならば $n \leq x < n+1$ ．
(2) $x-1 < \lfloor x \rfloor \leq x$ ．
(3) $\lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor \leq \lfloor x+y \rfloor$ ．