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床関数(ガウス記号)の覚書

定義.(床関数)
  \lfloor x \rfloor := xを超えない最大の整数
と定義し,この関数を床関数という.□

大まかにいうと小数点以下を切り捨てる関数であるといえるが,
どこのサイトにも書かれているとおり,負の数に対しては注意が必要である.


\lfloor 3 \rfloor = 3
\lfloor 1.7 \rfloor = 1
\lfloor -4 \rfloor = -4
\lfloor -2.1 \rfloor = -3. (←ここが注意)

床関数の定義から次の不等式が導ける.
(1) \lfloor x \rfloor =nならばn \leq x < n+1
(2) x-1 < \lfloor x \rfloor \leq x
(3) \lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor \leq \lfloor x+y \rfloor