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三角比の等式

命題
三角形ABCに対して次の等式が成り立つ.
\tan A + \tan B + \tan C = \tan A \tan B \tan C.□

(証明)
三角関数の加法定理により,\tan (A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}であるから,
  \tan A + \tan B =  (1 - \tan A \tan B)\tan (A+B)
補角の公式\tan (A+B) = \tan(\pi - C)=-\tan Cより
  \tan A + \tan B =-\tan C +\tan A \tan B \tan C
ゆえに
  \tan A + \tan B + \tan C = \tan A \tan B \tan C.(証明終)

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