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ジョルダン可測からルベーグ可測へ

数学 ルベーグ積分

ジョルダン外容量,内容量はすごく直感にあった定義である.
しかし次のような図形に対しては,長さを測れないのである.

例1
  A:=[0,1 ]\cap \mathbb{Q}
と定める.このとき m_{*J}(A) を定めることはできない.よって集合Aジョルダン非可測集合である.

こうしてジョルダン非可測な集合が存在することがわかった.