ここからルベーグ非可測集合の証明を行う． 定理． ルベーグ非可測集合が存在する．□ （証明） をハメル基底とし，任意のを1個固定する． と定める． この集合がルベーグ非可測集合であることを示す． 背理法による．すなわちであると仮定する．第1段：が成…

定義．（ハメル基底） がハメル基底であるとは，有理数体上のベクトル空間の基底のことである． つまり次の2つの条件を満たすことである． (i)任意のおよびに対して ならば が成立する．(ii)任意のに対して，およびが存在して次の等式が成立する． ．□ 定義…

前回まででルベーグ測度を構成した． この測度は究極の目標として，すべての集合を可測とすることにあったのである． しかしその夢は叶わなかった． ルベーグ非可測集合が存在するのである．その存在はちょっとやそっとでは出てこない． 選択公理を認めるこ…