読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

常微分方程式の基本的な解法(一階線形常微分方程式)の具体例

微分方程式 数学

 いくつか具体例を挙げておく.

1.\frac{dx}{dt}(t)+x(t)=1


1.まず斉次方程式\frac{dx}{dt}(t)+x(t)=0を解く.
  \frac{dx}{dt}(t)=-x(t)
変形して,
  \frac{1}{x(t)}\frac{dx}{dt}(t)=1
より,
  x(t)=C \exp (-t)
が解である.ただしC積分定数である.
 ここで定数変化法を用いる.
  x(t)=C(t) \exp (-t)
を元の方程式に代入すると,
  \frac{dC}{dt}(t) \exp(-t) = 1
である.よって,
  C(t)=\exp(t) + C
となる.従って,解は
  x(t)=1+ C \exp (-t)
となる.

今後も追加予定.