べっこう色の記録

かつては日記でしたが、現在は数学のことを多く書いています

2016-01-27

well-definedでない例

数学

well-definedであることをよくわかるには，そうでない例を作るのがいいのではないか．

例
$f:\mathbb{Z} / 2\mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$ を $f( [ a ])=a$ と決めてみる．
一見よさそうである．
しかし $[ 0 ] = [ 2 ]$ であるが， $f( [ 0 ] )=0,f([ 2 ] )=2$ であるから像が一致しないので写像でない．

同一のものが2通りで表現されるとき，well-definedであることは確かめなければならない．