命題.
開球体は開長方形の可算和の形で表現できる.
逆に開長方形は開球体の可算和の形で表せる.□
(証明)
前段を証明する.
すべての成分が有理数である任意の点,をとる.
とおくと,開長方形はに含まれる.
有理数の稠密性からのすべての点がこのようにして作られた長方形に含まれる.
後段を証明する.
開長方形に対して,
すべての成分が有理数である任意の点をとる.
このとき,と定めると,となる.
有理数の稠密性からのすべての点がこのようにして作られた開球体に含まれる.(証明終)