重複組み合わせ


1から6の数字から重複を許して3個の数字を選ぶ組み合わせは何通りか.□

基本的な重複組み合わせである.
この問は次のように言い換えられる.

問’
1 \leq x \leq y \leq z \leq 6を満たす整数x,y,zの組み合わせは全部で何通りか.□

ここでy'=y+1とし,z'=z+2とすることで,次の問題に言い換えられる.

問’’
1 \leq x < y' < z' \leq 8を満たす整数x,y',z'の組み合わせは全部で何通りか.□

解)
1から8までの数字から重複を許さずに3個選ぶ組み合わせなので_{8}C_{3}=56通りである.□

順番に数字を置き換えて,既知の問題の考え方が使えるようにする.
素晴らしいアイデアである.

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