問.
1個のさいころを4回続けて投げ,出た目を1回目から順にとするとき,次の問いに答えよ.ただし,さいころは1回投げると1,2,3,4,5,6の目がそれぞれ等しい確率で出るものとする.
(1) となる確率を求めよ.
(2) のうち,異なるものが3種類以下となる確率を求めよ.
(3) のうち,異なるものが2種類となる確率を求めよ.
解)
(1)
全事象は通りである.
となるのは,1〜6の数を重複なく4個選ぶ組み合わせに等しいので通りである.
求める確率は.
(2)
出た順に組でと表すこととする.
について考える.
(i) の場合
このとき,いかなるも条件を満たすので通り.
(ii) の場合
「で1,2でない」または「またはのいずれかがまたは」
のとき条件を満たす.
(ii-i)「でいずれも1,2でない」
より4通り.
(ii-ii)「またはのいずれかがまたは」
のとき,はどのような数でもよいので通り.
のとき,となるので通り.
以上をまとめて,通り.
の場合も同様で通り.
つまり,は全部で通り.
のときに限らず,のときもすべて出方は同様に確からしいので,
条件を満たすは全部で通りである.
以上から,求める確率は.
(3)
1から6のうち,異なる2種類の数字の選び方は通りである.
から2種類の数字のうちの一方を入れる場所を2箇所選ぶと順番も決まるので通り.
これより通りである.
以上より,求める確率は.