交互に数字が並ぶ数列

0,1,0,1,0,1,0,\ldotsのように2つの数が交互に現れる数列の一般項を考えた.
例えば-1,1,-1,1,\ldotsであればa_{n}=(-1)^{n}である.
これを参考にして,a,b,a,b,\ldotsならばa_{n}=\frac{1}{2}(b+a)+(-1)^{n} \cdot \frac{1}{2}(b-a)でよい.
うまくできた,と思った.

そしてこれを考えた少し後に,a_{1}=a,a_{2}=b,a_{n+2}=a_{n}として
通常の隣接三項間漸化式を解けばよかったことに気がついた.
少しだけ遠回りをしたな,と思った.