読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

凸関数

数学 解析学

C^2級関数y=f(x)について
(1)区間内で常にf''(x) \geq 0が成り立つ
(2)区間内のx,\tilde{x}0 < t < 1に対して不等式
  f((1-t)x+t\tilde{x})\leq (1-t)f(x)+tf(\tilde{x})
 が成り立つ

定理
(1)と(2)は同値である.

証明が厄介だ.不等式の証明は(右辺)-(左辺)の関数を考えて,微分して増減表(ヘルダーの不等式の証明のように)が楽だがそれはちょっとつまらないよな,と思う.

広告を非表示にする