例.
確率変数を以下のように定める.
0 | 0 | 1 | |
0 | 1 | 1 | |
0 | 1 | |
つまりで,である.(終)
上記だけでは解説が不十分という場合もあろうかと思うので,いくつか注意を述べる.
注意.
(1) 最初の表の意味はなどという意味である.
は,確率の和でで求める.
同様にと計算できる.これは2つの確率変数が独立でないことを意味している.
確率変数が独立であるとはすべてののとりうる値でが成り立つことである.
(2) 最後のつまり,以下の部分がさらりとしすぎかもしれない.このようなやや冗長な計算があるからである.
(期待値の加法性)
.
そういうわけで,最終項のが0になるかどうかで加法性の成立が調べられるのである.