相加平均のこと - べっこう色の記録

相加平均について考えたい．

３つの数の相加平均を $\frac{1}{3}(x_{1}+x_{2}+x_{3})=:x'$ とする．
このとき４つめの数 $x_{4}$ を加えても相加平均が変わらないようにするにはどうすればいいだろうか．

実際に計算をしてみよう．
　　 $\frac{1}{4}(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4})=x'$
ここで $x_{1}+x_{2}+x_{3}=3x'$ であることに注意すると，
　　 $\frac{1}{4}(3x'+x_{4})=x'$
より
　　 $x_{4}=x'$
が得られる．

何も考えず，好奇心にまかせて計算してみたが，
結局のところは「 $\frac{a + a + \cdots + a}{n}=a$ 」がうまく働くだけだった．