最大値ノルムとの関わりのある例題について

例題
a>bとする.このとき
  \lim_{x \to \infty} (a^{x}+b^{x})^{\frac{1}{x}}=a
が成立する.

解)
(a^{x}+b^{x})^{\frac{1}{x}}=a \cdot (1+(\frac{b}{a})^{x})^{\frac{1}{x}} \to a \cdot (1+0)^{0}=a as x \to \infty

典型的な極限の問題といえばそれまでだが,この考え方を使うと思いのほか色々な問題が解ける.