2014-09-21から1日間の記事一覧

ルベーグ非可測集合の存在証明

ここからルベーグ非可測集合の証明を行う. 定理. ルベーグ非可測集合が存在する.□ (証明) をハメル基底とし,任意のを1個固定する. と定める. この集合がルベーグ非可測集合であることを示す. 背理法による.すなわちであると仮定する.第1段:が成…

ハメル基底

定義.(ハメル基底) がハメル基底であるとは,有理数体上のベクトル空間の基底のことである. つまり次の2つの条件を満たすことである. (i)任意のおよびに対して ならば が成立する.(ii)任意のに対して,およびが存在して次の等式が成立する. .□ 定義…

ルベーグ非可測集合

前回まででルベーグ測度を構成した. この測度は究極の目標として,すべての集合を可測とすることにあったのである. しかしその夢は叶わなかった. ルベーグ非可測集合が存在するのである.その存在はちょっとやそっとでは出てこない. 選択公理を認めるこ…