定義3．（有限加法的集合環・体） を一般の集合とする． が次の条件を満たすとき有限加法的集合環という． (i) (ii) さらに (iii) を満たすときを有限加法的集合体という．□ が有限加法的集合体ならば次の2つの性質を持つ． （イ） （ロ） 集合論で既知の性…

ジョルダン外容量，内容量はすごく直感にあった定義である． しかし次のような図形に対しては，長さを測れないのである．例1． と定める．このとき を定めることはできない．よって集合はジョルダン非可測集合である．こうしてジョルダン非可測な集合が存在…

すべての話の始まりは，様々な図形の面積・体積を測るにはどうすればいいかということだ． 素朴に考えると，長方形の面積・体積を定義し， 他の図形は長方形の近似で考えるのがいいと思われる． 実際アルキメデス以来その方法で考えられてきたし，以降で述べ…