2014-09-22から1日間の記事一覧

内測度

ルベーグ可測集合を定義した. 定義する際に使ったのはルベーグ外測度のみである. 「外」があるなら「内」もあるだろうと思うのが普通だろう. ここではルベーグ内測度を定義し,直感に合う条件がカラテオドリの条件と同値であることを示す. 定義.(ルベ…

無理数と有理数

命題. かつが成り立つ.□稠密であることについてである.(証明) であること. 無理数を十進数展開し,とする. ここで,有理数列をとおくととなる.であること. 任意の有理数に対して,と定めると, かつ となる.(証明終)