2014-08-19から1日間の記事一覧

補題の証明

補題. かつならば任意のに対してが成り立つ.□ (証明) 数学的帰納法を用いる.はカラテオドリの条件の式そのものである. で成立すると仮定する.すなわち が成り立つとする.ここでからカラテオドリの条件を用いると次の式が成立する. . ここで,各ど…

補題(σ集合体)の証明

補題. 1). 2). 3).□ 1). は零集合なのでルベーグ可測集合である.2). 任意のに対して, かつ が成り立つので示される.3). 任意のに対して, (を任意の集合とみてのカラテオドリの条件を用いた) (のカラテオドリの条件を用いた) . (のカラテオ…

ルベーグ外測度でカラテオドリの条件を満たす集合系はσ集合体となる

1.ルベーグ外測度はカラテオドリの外測度の条件を満たす 2.ルベーグ外測度でカラテオドリの条件を満たす集合系は集合体となる 3.ルベーグ外測度を集合系上に制限すると測度となる今回は下線を示す. 定義.() の集合でカラテオドリの条件を満たす集…

ルベーグ積分の記事

記事どうしのまとまりがなくなってきた。 ある程度たまってきたら、きれいに見出しをつけてまとめよう。