とする.
定理.
が成立する.
(証明)
(は互い素)とする.
このときであるからとなる.
よってとなる.(証明終)
この定理を眺めると,最小公倍数を求める手順に次のようなものがあることに気がつく.
1.ユークリッドの互除法でを求める.
2.をで割り,2つの商との積が最小公倍数である.
やはり例のとおり素因数分解して素因数を見比べるほうが早い気がする.
その方法も一応書いておく.以下を素数とする.
と素因数分解する.
このときである.
例えばの最小公倍数はより
冪の大きい数をとることでが分かる.