問.(東京大学2004第1問)
平面の放物線上の3点が次の条件を満たしている.
は一辺の長さの正三角形であり,点を通る直線の傾きはである.
このとき,の値を求めよ.□
上は完全に思い出話で終わってしまったが,
結局のところどうやって解くの,ということを書かないとなんとなくこのブログっぽくないので書こうと思う.
昔は幾何ベクトルで解いたのだが,今ならそうしない.
座標を設定して傾きからなんとかするのがいいのではないかなと思う.
(解)
3点を,,とおく.ただしとする.
直線,直線,直線が軸の正の部分となす角をそれぞれ,,とする.
点を通る直線の傾きはであるから,である.
つまり,…(1)が成り立つ.同様に,である.
ここで直線と直線がなす角についてとなる.
ゆえに三角関数の加法定理よりである.
(1)よりからとなる.
またまたはより,同様の計算でである.
二式を連立してを得る.
ゆえに
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