ナブラの計算(1回目)

ナブラというものがある。
\nabla = \partial _x e_x + \partial _y e_y + \partial _z e_zで定義する。
ここでe_*は各軸の正方向の単位ベクトル(=基本ベクトル)である。

なんだこれは,というと3変数の関数の勾配を表している。

つまりナブラは微分作用素であって,関数fに対して
\nabla f=\partial _x f e_x + \partial _y f e_y + \partial _z f e_z
となり各成分の方向への偏微分をベクトルで表現している。

具体例を挙げておく。
例.
f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2とする。
このとき\nabla f(x,y,z)=(2x,2y,2z)である。