ナブラというものがある。
で定義する。
ここでは各軸の正方向の単位ベクトル(=基本ベクトル)である。
つまりナブラは微分作用素であって,関数に対して
となり各成分の方向への偏微分をベクトルで表現している。
このナブラを使うと、関数の勾配を計算できる。
具体例を挙げておく。
例.
とする。
このときである。
正直これではなんのことやら?である。
もう少し考えてみよう。
上の例の関数はとすると3次元空間内の曲面を与える。
そこでこの曲面の各点の接平面を求める。
接平面は
で与えられる。
(20.6.17)
タイトルと内容を書き換えた。