三角不等式(絶対値)

実数a, bに対して,次の不等式が成立する。
|a+b| \leq |a| + |b|
この不等式を三角不等式という。

証明は右辺の平方と左辺の平方を計算する方法が教科書にある。
ほかにもこのような方法もよく知られている。

(証明)
絶対値の性質から従う式-a \leq |a| \leq a, -b \leq |b| \leq bの辺々を加えると,
 -(a + b) \leq |a| + |b| \leq a+bとなる。これと証明すべき式は同値である。
(証明終)