問題文には必要十分条件であることを示せ、と書かれているが果たしてこれでいいのだろうか、と一瞬迷った。
つまり議論的にはがちょうど2個存在するための十分条件を求めただけのように見える。
逆はいいのか…?という話である。
結論から言うと問題ない。
なぜならこの解は、次のような構造で解かれているからである。
(1)ならばがちょうど2個となる
(2)ならばがちょうど2個とならない
つまりの起こりうる関係をすべて調べつくしている。そこで対偶をとってみる。
(1)´ がちょうど2個とならないならば
(2)´ がちょうど2個となるならば
よって、同値であることが示されるのである。