今年度も平面のベクトルだった。
(2)でベクトルの話から点の話へ移っているのは、ベクトルの成分を求めよ、だといまいちかっこつかないからだろうか。
2.
座標平面上で原点をOとし、3点をとり、とおく。また、線分ABをに内分する点をP、線分BCをに内分する点をQ、線分PQをに内分する点をRとする。ただしとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1) をを用いて表せ。
解)それぞれの点P,Qが内分点として表されているので、
である。
再び点RはPとQの内分点であるから
.
上式を代入して
.
(2) 点Rの座標をtを用いて表せ。
解)をを代入することで
を得る。求める点Rの座標はである。
(3) とが垂直になるtの値を求めよ。
解)とが垂直になるのは、を満たすことが同値である。
であるから,
この2次方程式を解くと、となる。
よりが求めるである。