前回から大幅に開いてしまった….忙しかったのだ.
問題ももちろん忘れていたので結局解きなおした.
典型的な平面の幾何ベクトルである.
空間の幾何ベクトルが出なかったことに驚きを隠せない.
なんだろう,空間の幾何ベクトルの問題だと正答率が下がるからだろうか?
2.
平行四辺形ABCDにおいてとおき,
であるとする.また,辺BCをに内分する点をE,辺ABをに
内分する点をFとし(ただし,),線分AEと線分DFの交点をPとするとき,
次の問いに答えよ.
(1) との内積の値を求めよ.
なのでである.
両辺2乗すると,
であるから
よって,である.
(2)をおよびで表せ.
であるからとなる.
つまり,である.
点Pが線分AE上に存在するから…(!)(は実数)と表せる.
また,であるから,となる.
ここで点Pが線分DF上に存在するから,…(!!)()と表せる.
とは一次独立なベクトルであるから,係数比較可能で(!)と(!!)から連立方程式を解くことでを得る.
以上からが得られる.
(以下工事中)