図形と方程式・幾何ベクトル・複素平面の関係

高校の数学2で図形と方程式という分野を学ぶ。
このときまでは直線はy=mx+nで、放物線はy=ax^2+bx+cということは知っている。
図形は方程式で表現できる、ということをこの新しい分野で学ぶわけだ。

次に数学Bで幾何ベクトルを学び、さらに数学3で複素平面を、と進んでいく。

問題は幾何ベクトルでも複素平面でも、図形を式で表す試みをすることである。
その時々で新しい表現を学ぶのだが、それぞれに特徴があり
表現が得意なものもあれば苦手なものもあるという感じである。

でも共通しているものもあって、それは内分・外分の公式である。
複素平面バージョンで書いておこう。
複素数A(\alpha), B(\beta) m : nに内分する点は\frac{n\alpha+m\beta}{m+n}である。