行列の軽い計算

対角化の計算をするときに,固有ベクトルをとって行列を作るわけだが,
次のことが気になっていた。

命題.
P,Qは零行列ではないn次正方行列とする。
PQ=OならばQP=Oである。

(証明)
背理法QP \neq Oと仮定する。
Qを右乗すると,左辺はQPQ=QO=OからO \neq Oとなり矛盾する。(証明終)

この零行列の部分を単位行列に変えた命題も全く同じように示される。