絶対値の初めの一歩

絶対値について書いておく.

定義.(絶対値)
実数xに対して,x \geq 0ならばxx < 0 ならば-xxの絶対値という.
xの絶対値を記号| x |で表す.□

例.
(1) |3|=3
(2) |-5|=-(-5)=5
(3) |1-\sqrt{2}|
このような問題は慣れればすぐにはずせる.しかし慣れないうちは以下のようにする.
(解)
\sqrt{2}=1.41 \cdotsであるから1-\sqrt{2}<0である.
よって|1-\sqrt{2}|=-(1-\sqrt{2})=\sqrt{2} -1である.

もしくは次のようにする.

((3)の別解)
(\sqrt{2})^2=2の前後の平方数を考えると1<2<4であるから,
辺々ルートをとって1<\sqrt{2}<2から,1-\sqrt{2}<0となる.
つまり|1-\sqrt{2}|=-(1-\sqrt{2})=\sqrt{2} -1である.