絶対値の初めの一歩 - べっこう色の記録

絶対値について書いておく．

定義．（絶対値）
実数 $x$ に対して， $x \geq 0$ ならば $x$ ， $x < 0$ ならば $-x$ を $x$ の絶対値という．
$x$ の絶対値を記号 $| x |$ で表す．□

例．
(1) $|3|=3$
(2) $|-5|=-(-5)=5$
(3) $|1-\sqrt{2}|$
このような問題は慣れればすぐにはずせる．しかし慣れないうちは以下のようにする．
（解）
$\sqrt{2}=1.41 \cdots$ であるから $1-\sqrt{2}<0$ である．
よって $|1-\sqrt{2}|=-(1-\sqrt{2})=\sqrt{2} -1$ である．

もしくは次のようにする．

（(3)の別解）
$(\sqrt{2})^2=2$ の前後の平方数を考えると $1<2<4$ であるから，
辺々ルートをとって $1<\sqrt{2}<2$ から， $1-\sqrt{2}<0$ となる．
つまり $|1-\sqrt{2}|=-(1-\sqrt{2})=\sqrt{2} -1$ である．