べっこう色の記録

かつては日記でしたが、現在は数学のことを多く書いています

n進数の初歩の初歩の初歩

正直に言うと、この話はそこまで詳しくない。
高校レベルくらいまでのことしか知らない。
そんな初歩の話を書いてみる試みだ。

その1.普段の数
日常生活で使う数は31や1200と書かれる。
31は小学校以来「さんいち」ではなく「さんじゅういち」、1200は「いちにぜろぜろ」でなく「せんにひゃく」と読む。
これは「31=十の位に3+一の位に1」とか「1200=千の位に1+百の位に2+十の位に0+一の位に0」という意味だ。

ところで各位は10を使って、一=10^0、十=10^1、百=10^2、千=10^3…と解釈できることから、31=3 \times 10^1 + 1 \times 10^0であり、
1200=1 \times 10^3 +2 \times 10^2 + 0 \times 10^1 +0 \times 10^0と見ることができる。
このように位の単位を10にする書き方を十進数(じっしんすう、じゅっしんすう)という。

つまり普通の数は、十進数である。

その2.位の単位を変えると…
1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0という数を考えよう。
普通の数(=十進数)と見れば、計算することで9と分かる。
これを位の単位が2の数であると見ると、1001(「いちぜろぜろいち」と発音する)という数と考えることができる。
位の単位が2の数を二進数(にしんすう)という。

本当は二進数なのに何もせずに1001と書くと「せんいち」と間違えられるので,
右下に小さく(2)と書く。つまり9_{(10)}=1001_{(2)}である。