2次関数の最大値・最小値の問題

2次関数の最大値・最小値の問題は,必ず関数のグラフで解決すべき問題だ。

例題.関数y=x^2-2x+3 -1 \leq x \leq 4の最大値と最小値を求めよ。

流れを確認する。
1.2次関数のグラフをかくために,関数を平方完成する。
2.頂点と端点に注目して関数のグラフをかく。
3.目で見て,高さが一番高いところと一番低いところを調べる。

解)与えられた関数を平方完成する。
y=x^2-2x+3
 =(x-1)^2+2
つまり頂点の座標は(1,2)で下に凸の2次関数である。
xの定義域は-1 \leq x \leq 4であるから,与えられた関数のグラフは次のとおりである。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dx%5E2-2x%2B3,+-1%3C%3Dx%3C%3D4
グラフからx=4で最大値11,x=1で最小値2をとる。(終)