平行線公準の話

この話は最終的にはもちろん非ユークリッド幾何の話に行き着いてしまうのだが…
そこの手前，この公準が仮定されれば何ができるのかという話である．

まず簡単に分かるのは，次の錯角の話である．

定理．
平行線の錯角は等しい．□

中学校で習う，大変有益な定理である．
また小学校で習う次の話とも関連する．

定理．
三角形の内角の和は180°である．□

どちらも角を求めるときの基本になる定理だ．
手放すには惜しい．
昔の数学者の中に，平行線公準は証明可能だ，と考えていた人間がいたのも頷ける．