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平行線公準の話

数学

この話は最終的にはもちろん非ユークリッド幾何の話に行き着いてしまうのだが…
そこの手前,この公準が仮定されれば何ができるのかという話である.

まず簡単に分かるのは,次の錯角の話である.

定理
平行線の錯角は等しい.□

中学校で習う,大変有益な定理である.
また小学校で習う次の話とも関連する.

定理
三角形の内角の和は180°である.□

どちらも角を求めるときの基本になる定理だ.
手放すには惜しい.
昔の数学者の中に,平行線公準は証明可能だ,と考えていた人間がいたのも頷ける.

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