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頻出不等式

不等式が好きなので,よく目にとまる.
次の不等式は頻出の問題である.


|a| < 1|b|<1|c| < 1とする.次の不等式を示せ.
(1) a+b < ab+1
(2) a+b+c < abc+2


(1)
(ab+1)-(a+b)=(a-1)(b-1)>0

(2)
  a+b+c
<(a+b)c+1 ((1)より)
<(ab+1)c+1  ((1)より)
=abc+c+1
 < abc+1+1  (|c| < 1より)
 = abc+2

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