べっこう色の記録

かつては日記でしたが、現在は数学のことを多く書いています

逆関数の微分に慣れる

数学

逆関数の微分は，ライプニッツの記法により次のように書かれる．
　　\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\frac{dx}{dy}}．

まるで分数のように…と．

関数y=f(x) \Leftrightarrow x=f^{-1}(y)ではどのようになるのか．

\frac{d}{dy}(f^{-1}(y))
=\frac{1}{\frac{d}{dx}(f(x))}
=\frac{1}{f'(x)}
=\frac{1}{f'(f^{-1}(y))}