じゃんけんの確率

有名事実であるが,じゃんけんは3人で行うときは公平である.


3人が1回じゃんけんする.次の確率を求めよ.
(1) ひとりが勝つ確率
事象は27通りである.
あるひとりがパーで勝つのは,残りふたりがグーのときなので\frac{1}{27}である.
チョキ,グーで勝つ確率も等しいので,Aが勝つ確率は\frac{1}{27} \times 3=\frac{1}{9}である.
3人のいずれかが勝つので,求める確率は\frac{1}{9} \times 3 =\frac{1}{3}である.

(2) ふたりが勝つ確率
これはひとりが負ける確率と言い換えられる.
あるひとりがパーで負けるのは,残りふたりがチョキのときであり,その確率は\frac{1}{27}である.
これから先の議論は(1)と同様の議論ゆえ,求める確率は\frac{1}{3}である.

(3) あいこになる確率
3人が全員同じ手か全員異なる手を出したときあいこになる.
全員同じ手は3通りで,全員異なる手は3!=6通りである.
これであいこの手は9通りと分かったので,求める確率は\frac{9}{27}=\frac{1}{3}である.

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