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陰関数定理その2

具体例で使い方を追いかける.


関数F(x,y)=x^{2}+y^{2}-1を考える.
\frac{\partial}{\partial y}F(x,y)=2yである.
これより点P(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})に対して,\frac{\partial}{\partial y}F(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})=\sqrt{2} \not{=} 0となる.
陰関数定理より\frac{\sqrt{2}}{2}を含む開近傍とその開近傍上で定義された陰関数が存在する.

この場合はx^{2}+y^{2}-1=0よりy=\sqrt{1-x^{2}}である.

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