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部分積分法

積分の計算の常套手段であるものすごい定理である.

定理.(部分積分
u,v \in C^{1}([a,b])に対して,次の等式が成り立つ.
\int_{a}^{b}u(x)v'(x)dx=[ u(x)v(x) ]_{x=a}^{b}-\int_{a}^{b}u'(x)v(x)dx.□

証明は積の微分法の両辺を積分することで得られる.
これほどまでに証明は楽なのに,かなり使える定理である.
こんなに贅沢をしていいのだろうか.

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