べっこう色の記録

かつては日記でしたが、現在は数学のことを多く書いています

数学

積分の計算の常套手段であるものすごい定理である．

定理．（部分積分）
$u,v \in C^{1}([a,b])$ に対して，次の等式が成り立つ．
$\int_{a}^{b}u(x)v'(x)dx=[ u(x)v(x) ]_{x=a}^{b}-\int_{a}^{b}u'(x)v(x)dx$ ．□

証明は積の微分法の両辺を積分することで得られる．
これほどまでに証明は楽なのに，かなり使える定理である．
こんなに贅沢をしていいのだろうか．