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ペアノの公理その1

自然数の公理として大変有名なものだが,私はさっぱり分からない.
理解のための記事である.

公理.(ペアノの公理
次の5個の性質をもつ集合\mathbb{N}自然数の集合という.その元を自然数という.
1)1という元が属する.
2)すべてのn \in \mathbb{N}に対して,後者n' \in \mathbb{N}が存在する.
3)すべてのn \in \mathbb{N}に対して,n' \not{=} 1である.
4)n' = m'ならばn=mである.
5)\mathbb{N}の部分集合Nにが次の2条件を満足するとする.
  I)1 \in N
  II)任意のn \in \mathbb{N}に対して「n \in Nならばn' \in N」が成り立つ.
 このときN=\mathbb{N}となる.□

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