留数定理その2

べき級数の話を少しする.

級数f(x)=\normal{\sum}_{k=0}^{\infty}a_{k}x^{k}を考える.

定理
あるx_{0} \not{=} 0級数f(x_{0})が収束するならば,
すべての|x|<|x_{0}|においてf(x)は絶対収束する.□

(証明)
\normal{\sum}_{k=0}^{\infty}a_{k}x_{0}^{k}<\inftyであるから,\lim_{k \to \infty} a_{k}x_{0}^{k}=0が成り立つ.
これより,すべてのkに対して[tex:|a_{k}x_{0}^{k}|

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