直線に垂直な幾何学的ベクトルについて

点と直線の距離でも登場した話である.

命題
直線ax+by+c=0に垂直な方向の幾何ベクトルのひとつは\vec{n}=\begin{pmatrix}a \\ b\end{pmatrix}である.□

(証明)
直線ax+by+c=0と直線ax+by=0は平行である.
この式を(\begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix},\begin{pmatrix}a \\ b\end{pmatrix})_{\mathbb{R}^{2}}=0と考えれば,直線ax+by=0\vec{n}は垂直であることを意味する.
ゆえに直線ax+by+c=0とも垂直である.(証明終)