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指数・対数の法則とかけ算のこと

指数法則は次のとおりである.
  a^{p} \times a^{q}=a^{p+q},(a^{p})^{r}=a^{pr}
対数法則はこのとおりである.
  \log_{a} x + \log_{a} y = \log_{a} xy\log_{a}x^{r}=r \log_{a} x

対数の発見のすばらしいところは,対数表があればかけ算をたし算にできることである.
例えば,\log_{10} 2 =0.3010,\log_{10}3=0.4771,\log_{10}6=0.7781が既知であるとする.
このとき次の計算が成り立つ.
2 \times 3=10^{\log_{10}2} \times 10^{\log_{10}3}
   =10^{\log_{10}2 + \log_{10}3}  (上に書いてある指数法則)
   =10^{0.3010+0.4771}   (既知の情報を使った)
   =10^{0.7781}
   =10^{\log_{10}6}    (再び既知の情報を使った)
   =6

正直九九を知っている我々からすると,なんと遠回りか,という感じがする.
この計算が威力を発揮するのはもっと大きい数のかけ算のときだ.