指数・対数の法則とかけ算のこと

指数法則は次のとおりである．
　　 $a^{p} \times a^{q}=a^{p+q},(a^{p})^{r}=a^{pr}$ ．
対数法則はこのとおりである．
　　 $\log_{a} x + \log_{a} y = \log_{a} xy$ ， $\log_{a}x^{r}=r \log_{a} x$ ．

対数の発見のすばらしいところは，対数表があればかけ算をたし算にできることである．
例えば， $\log_{10} 2 =0.3010,\log_{10}3=0.4771,\log_{10}6=0.7781$ が既知であるとする．
このとき次の計算が成り立つ．
$2 \times 3=10^{\log_{10}2} \times 10^{\log_{10}3}$
　　　 $=10^{\log_{10}2 + \log_{10}3}$ 　（上に書いてある指数法則）
　　　 $=10^{0.3010+0.4771}$ 　　　（既知の情報を使った）
　　　 $=10^{0.7781}$
　　　 $=10^{\log_{10}6}$ 　　　　（再び既知の情報を使った）
　　　 $=6$ ．

正直九九を知っている我々からすると，なんと遠回りか，という感じがする．
この計算が威力を発揮するのはもっと大きい数のかけ算のときだ．

べっこう色の記録

かつては日記でしたが、現在は数学のことを多く書いています

指数・対数の法則とかけ算のこと