二変数関数の一変数について積分を微分する

微分積分学の基本定理\frac{d}{dx} \int_{a}^{x} f(t)dt = f(x)は有名だ.

それではこうするとどうなるだろうか.
  \frac{d}{dx} \int_{a}^{x} f(x,t)dt
被積分関数も変数xに依存しているとするのである.
何を隠そう,実はこうなる.
  \frac{d}{dx} \int_{a}^{x} f(x,t)dt= f(x,x) + \int_{a}^{x} \frac{\partial f}{\partial x}(x,t) dt