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連立漸化式について


a_{1}=ab_{1}=ba_{n+1}=pa_{n}+qb_{n}b_{n+1}=ra_{n}+sb_{n}
という漸化式で定義される数列\{ a_{n} \}_{n=1}^{\infty}\{ b_{n} \}_{n=1}^{\infty}の一般項を求めよ.□

ポイントはb_{n+1}-sb_{n}=ra_{n}と変形すると,b_{n}が消去できることである.

(解の概要)
b_{n+1}-sb_{n}=ra_{n}に注意すると,
a_{n+2}-sa_{n+1}=p(a_{n+1}-sa_{n})+q(b_{n+1}-sb_{n})
         \, =p(a_{n+1}-sa_{n})+qra_{n}
となる.これは隣接三項間漸化式なので解ける.(概要終)

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