連立漸化式について - べっこう色の記録

問．
$a_{1}=a$ ， $b_{1}=b$ ， $a_{n+1}=pa_{n}+qb_{n}$ ， $b_{n+1}=ra_{n}+sb_{n}$
という漸化式で定義される数列 $\{ a_{n} \}_{n=1}^{\infty}$ ， $\{ b_{n} \}_{n=1}^{\infty}$ の一般項を求めよ．□

ポイントは $b_{n+1}-sb_{n}=ra_{n}$ と変形すると， $b_{n}$ が消去できることである．

（解の概要）
$b_{n+1}-sb_{n}=ra_{n}$ に注意すると，
$a_{n+2}-sa_{n+1}=p(a_{n+1}-sa_{n})+q(b_{n+1}-sb_{n})$
　　　　　　　　　 $\, =p(a_{n+1}-sa_{n})+qra_{n}$
となる．これは隣接三項間漸化式なので解ける．（概要終）